从几何的方向入手,是研究ABC猜想的一个新的途径。
但是这个途径也比起常规的方法难了不少。
但是周易的论文比起望月新一的论文来说,肯定是更容易理解的。
现如今,国际上研究几何与数论的数学家,几乎人人都懂周氏几何与周氏解析法。
所以周易的论文难度虽然大,但是也不是不能读懂。
而且周易每次的论文,证明过程一般都会写得十分的详细,
只有当初周氏几何的那些论文,才十分的晦涩难懂。
不多时,周易已经开始切入正题。
“我们熟知的ABC猜想形式如下:
对于任意一个正数ε>0,只有有限多个互质正整数三元组(a,b,c)满足a+b=c使得c>rad(abc)^(1+ε)。
其等价形式,我们或许可以改写为:
对于任意一个正数ε>0,存在常数K_ε>0,使得对于所有互质正整数三元组(a,b,c)满足a+b=c都有K_ε·rad(abc)^(1+ε)。
从椭圆曲线的模空间入手...”
周易开始讲述自己的思路,然后接着讲述具体的步骤。
此刻没有人讨论,也没人窃窃私语。
ABC猜想当初在12年的时候,可谓是全球报道。
与1993年怀尔斯证明费马大定理、2002年佩雷尔曼证明庞加莱猜想一样引得全球轰动。
周易当初证明的所有猜想,除开开普勒猜想之外,其重要性远不如ABC猜想。
包括哥德巴赫猜想与波利尼亚克猜想(孪生素数猜想)。
之所以ABC猜想这么重要,其原因很多。
比如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、费马猜想等都具有ABC猜想加法性质和乘法性质相交互的特性。
用一种及其简单的方式来描述ABC猜想,就不外乎如下,
1、将A、B、C乘起来,例如(结果是3×8×11=264;
2、对乘积进行素数分解,结果是264=23×3×11;
3、将素数分解中所有不同的素数乘起来,结果是2×3×11=66。
将A、B、C三个数字中较大的那个(即C)与步骤3的结果比较一下。
我们发现后者大于前者(因为后者为66,前者为11)。
又比如(16,17,33),会发现同样的结果。
如果随便找一些其它例子,也很可能发现同样的结果。
但若因此以为这是规律,那就完全错了,因为它不仅不是规律,而且有无穷多的反例。
比如(3,125,128)就是一个反例。
如果把步骤3的结果放大成它的一个大于1的幂,
那个幂哪怕只比1大上一丁点儿(比如1.00000000001),情况就有可能大不一样。
这时它虽仍未必保证能够大于三个数字中较大的那个
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